Тема. Функція y=ax2+bx+c , її графік і властивості.

Cogito, ergo sum! Думаю, тому існую

Рене Декарт.

Мета уроку:

1. Освітня:

- Закріпити знання учнів про означення, вид графіка та алго­ритм побудови графіка квадратичної функції. Дослідити властивості квадратичної функції та узагальнити отримані результати, доповнивши ними знання. Виробити вміння застосовувати результати спостережень для аналітичного дослідження властивостей квадратичної функції загального вигляду. Повторити загальні власти­вості функцій, а також схеми виконання основних видів геометричних перетворень графіків функцій.

2. Розвиваюча:

- розвиток  критичного мислення,  творчо – пошукової діяльності.

     3) Виховна:

- виховувати стійку зацікавленість у вивченні предмета через його практичне застосування;  уважність;  самостійність.

Обладнання:

роздавальний матеріал – завдання для груп, таблиці, ноутбук, кольорова крейда

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації

ХІД УРОКУ

І.Організаційний момент

Мета: активізація емоційної і розумової діяльності учнів на уроці.

“Закінчи речення одним словом”.

Слайд

Учитель. Закінчіть одним словом речення: “ Уміти мислити необхідно для того, щоб…” (Можливі варіанти відповідей учнів: спілкуватися, працювати, жити… Всі можливі варіанти записуються на дошці, проте  їх не має бути багато. Серед усіх наведених варіантів слід обрати один із найбільш містким сенсом. Скоріш за все це буде слово ЖИТИ)

Учитель Зверніть увагу на фразу, написану на дошці

Думаю, тому існую!

Учитель Ці слова належать видатному вченому здобутки якого нам стануть у нагоді на сьогоднішньому уроці. людина сказала : «Усі науки настільки пов’язані між собою, що легше вивчати їх всі разом, ніж будь-яку одну з них окремо від інших». Хто знає, про кого йде мова?

Учні відповідають. На дошці з’являється портрет Декарта та його вислів «Cogito, ergo sum! Думаю, тому існую»

Учитель Отже, це великий Рене Декарт! І наш сьогоднішній урок буде проведено під гаслом геніального вислову: « Думаю, тому існую». Тож ДУМАЄМО! І сьогодні ми з вами будемо проводити аналітичну роботу, тобто узагальнювати і систематизувати вже відомі нам речі. Тож почнемо.

Слайд  на якому зображена веселка.

Подивіться, будь ласка, на екран. Що ви бачите? Давайте підійдемо до розгляду цього природного явища з точки зору алгебри. На що подібна ця дуга?

Учитель питаннями підводить учнів до моменту, коли вони скажуть ПАРАБОЛА, це може відбутися і одразу.

Учитель Графіком якої функції є парабола? Давайте спробуємо сформулювати тему нашого сьогоднішнього уроку.

Учні формулюють тему, за необхідності, учитель вносить певні зміни.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Мета: розвиток внутрішньої мотивації учнів, корекція подальшої роботи на уроці.

Сьогодні ми підіб’ємо підсумки вивчення теми «Квадратична функція, її графік і властивості». Я сподіваюсь на успішну працю, що на уроці ми зможете показати свої знання вміння, кмітливість, то ж будьте уважними, думайте, запитуйте, пропонуйте, оскільки нам разом з вами йти шляхом до  істини.

Підготуємо наші зошити до роботи. Пам’ятайте, що під час роботи з діловою документацією,її треба вести старанно, охайно, уважно ставитися  до цієї справи.

(запис дати та теми)

Двадцяте листопада

Класна робота

Тема:Функція y=ax2+bx+c , її графік і властивості.

ІІІ. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання

Мета:актуалізувати опорні знання, вміння та навички учнів.

    Усне опитування «Своя опора»

1.  
2.  
3.  
4.  
5. 6.  
7.  
8. y = x².

9) Розказати про послідовність побудови графіка квадратичної функції.

Учитель  Проаналізуємо природну параболу(таблиця на дошці)

На «дослідження» веселки відводиться 2 хвилини.

Учитель Дайте, будь ласка, відповіді на наступні питання.
               Загальний вигляд функції?

Старший коефіцієнт?

Нулі функції?

Проміжки знакосталості?

Проміжки монотонності?

Найбільше значення?

Учитель Провести такий детальний аналіз дозволило введення саме системи координат. Щоб ретельніше проводити наукові дослідження,  Рене Декартом було розроблено певний алгоритм, який він втілив у своїх «Роздумах про метод», а саме:

• Нічого не приймати за істину допоки це не доведено,
• розділяти будь-яку проблему на стільки частин, на скільки це можливо,
•  розташовувати думки у певному порядку, починаючи з простого і переходячи до складного,
• робити повсюди переліки настільки повні та огляди настільки всепоглинаючі, щоб бути впевненим, що нічого не пропущено.

Під час вивчення теми «Квадратична функція» ми з вами застосовували ці положення, тож не будемо відходити від них і сьогодні, перш ніж узагальнити знання щодо квадратичної функції, розберемось із відповідністю графіків формулам

Знайди пару

Встановіть  відповідність між графіками функцій і формулами, які їх задають

1. у= х²- 4
2. у= х² + 4
3. у= 4 – х²
4. у= (х-4)²
5. у= (х- 4)² -2
6. у= (х- 2)² + 4

Відповідь запишіть двоцифровими числами:

1-ша цифра – номер функції; 2-га цифра  - номер відповідного графіка

Починаємо працювати

 У кого не вийшло – не хвилюйтесь, люди вчаться на своїх помилках

Конкурс знавців квадратичної функції(перевірка домашнього завдання)

Учням пропонуються графіки квадратичних функцій (які вони будували вдома), і за цими графіками треба відповісти на запитання:

1.вказати знак першого коефіцієнта;

2.вказати знак дискримінанта;

ІV. Закріплення вмінь та навичок

4.1. Застосування вмінь. Розв’язування вправ

Робота в групах

  І група

 1. Побудувати графік функції y = –  x² – 8х – 12 за допомогою елементарних   

    перетворень графіка функції y = x².

Питання до класу: Що потрібно зробити, щоб можна було даний графік побудувати за допомогою елементарних перетворень графіка функції y = x²?

25. = –  x² – 8х – 12 = – ( x² + 8х + 12) = – ( x² + 2 · 4х + 16  – 16 + 12) =   – ((x + 4)² – 4) = – (x + 4)² + 4.

Послідовність побудови

y = x^{2       1}       y = – x ^{2     2}        y = – (x + 4)^{2          3}     y = – (x + 4)² + 4

ІІ група

2. Побудувати графік функції  y = 3x² – 12х + 9.

Питання до класу: За яким алгоритмом будуєтьсяграфікквадратичної функції?

1. Знаходимо нулі функції:
3. x² – 12х + 9 = 0;
10.  ² – 4х + 3 = 0;
11.  

Отже, графік даної функції перетинає вісь х в точках х₁ = 1; х₂ = 3.

2. Знаходимо координати вершини параболи за формулами:
3. x0= -b2a=--122∙3=2 ; 
4. y0=-b2+4ac4a=-144+4∙3∙94∙3=  - 3.

Вершина параболи знаходиться у точці (2; – 3), отже пряма х=2 – вісь симетрії.

5. Побудуємо таблицю значень функції

6. Знаходимо точку перетину з віссю y:
25. (0) = 9.      Отже, (0; 9) – точка перетину графіка з віссю Оy.

 4.2. Узагальнення і систематизація знань

Мета: узагальнення і систематизація знань учнів.

Учитель До цього часу ми проводили з вами дослідження квадратичної функції, спираючись на її графік, але досліджувати поведінку функції можна й аналітично. Аналітичними дослідженнями дуже часто займаються наукові співробітники. Настала черга зайнятися  науковою діяльністю і нам. Зараз ви будете працювати у парах. Кожній парі роздано технологічну карту, у якій знаходяться як заповнені розділи, так  і розділи, що потребують ваших додатків. Працюючи над заповненням картки, можна використовувати свої знання, опорний конспект з теми. На цю роботу вам відводиться  8 хвилин. Після закінчення роботи у нас буде можливість перевірити її правильність.

Технологічна карта .

Учні працюють у парах, заповнюючи картки, після закінчення роботи до дошки запрошується по черзі по одному учню від групи, які заповнюють відповідні місця в технологічній карті. Після того, як все буде зроблено, вчитель з метою  перевірки, відкриває на презентації праву частину слайду. Час на роботу на дошці – 3 хвилини.

Правильно заповнена технологічна картка має вигляд

Зорове і розумове розвантаження

Учитель Ця вправа послаблює напруження очей, розслабляє очні нерви та деякою мірою заспокоює розум. Супроводжувальне їй дихання освіжає та знімає напругу.

Розігрійте руки, потерши одну долоню іншою. Робіть це доти, доки не відчуєте, що руки ваші стали теплими… Тепер обіпріться ліктями на стіл перед собою. Склавши пальці обох рук у дві півкулі, м’яко прикрийте ними закриті очі. Відчуйте, які приємні для очей тепло та темрява… Ви можете посилити це відчуття, зробивши при цьому пару глибоких вдихів. Уявіть собі, ви збираєтесь наповнити не лише легені, а й очі свіжим киснем, він зробить їх більш свіжими та сильними.

4.3. Формування вмінь

3.Не будуючи графікау=-3х²+12х+1 знайдіть
а)проміжки зростанняі спаданняб) найбільше або найменше значення функціїв)знайти кількість нулів функції (додаткове завдання до номера, що дає учитель)

Розв’язання

а)а=-3, гілки параболи напрямлені вниз.
х_в=  =

функція зростає, якщо хЄ(-  ;

функція спадає, якщо хЄ .

б)оскільки а= - 3 і гілки параболи напрямлені вниз, то функція набуває найбільшого значення у вершині, маємо у_в=-3∙2²+12∙2+1=13.

Отже, найбільше значення функції у=13.

в) кількість нулів квадратичної функції залежить від знаку дискримінанту відповідного квадратного рівняння,

D=122+4∙3∙1=144+12=156>0 , отже парабола має два нулі.

Учитель Ми розв’язали завдання аналітично. Перевірити правильність виконання нами цього завдання ви зможете, за побудованим графіком функції у=-3х²+12х+1

4.Практична задача. Якими мають бути розміри прямокутної ділянки, периметр якої дорівнює 20 м, аби площа її була найбільшою?

Розв’язання

Нехай одна сторона прямокутника буде х м, тоді інша сторона

(10 - х) м. Площа прямокутника буде становити s=х(10-х)=-х²+10х.

Отримали функцію у=-х²+10х.

Функція квадратична, а=-1, гілки параболи напрямлені вниз, тому своє найбільше значення функція буде мати в своїй вершині. Маємо: xb=-b2a=-10-2=5

Отже,  найбільшою площа прямокутника буде, якщо одна його сторона дорівнює 5 м, а друга 10 м – 5 м = 5 м.S=5²=25(м²)

V. Підведення підсумків. Рефлексія

Мета: підвести підсумки роботи на уроці та за допомогою зворотнього зв’язку перевірити рівень засвоєння учнями матеріалу. Ще раз показати прикладну напрямленність математики.

Учитель Ви стоїте на порозі вибору свого життєвого шляху. Профілізація старшої школи передбачає три основні напрямки – технологічний, природничо-математичний і гуманітарний. Тому, можливо, декому з вас здасться, що з квадратичною функцією та її графіком ви не будете більше зустрічатись. Я хочу переконати вас в іншому і довести, що параболи, розташовані навколо нас, для цього достатньо лише придивитись.

Слайд (ода параболі)

Робота з учями щодо оцінювання роботи на уроці

Учитель Я вважаю, що всі зрозуміли, що математика – це наука про закономірності ЖИТТЯ! А вчені, які внесли видатний внесок у розвиток цієї науки, – великі люди, бо вони ВИВЧАЛИ ВСІ НАУКИ РАЗОМ, не відокремлюючи одну від іншої! Тобто великий Декарт правий: «Усі науки настільки пов’язані між собою, що легше вивчати їх всі разом, ніж будь-яку одну з них окремо від інших». Тож будемо мислити, тобто ІСНУВАТИ!

Підрахуйте загальну кількість своїх балів за урок. Хто працював на високому рівні, піднесіть руку.

Учні підводять руку

Учитель Хто працював на достатньому рівні, піднесіть руку.

Учні підводять руку

Учитель Хто працював на середньому рівні, піднесіть руку.

Учні підводять руку

Учитель Хто працював на початковому рівні, піднесіть руку.

Учні підводять руку. Якщо такі учні є учитель пропонує їм відвідати назначені заздалегідь індивідуальні заняття.

VI. Постановка домашнього завдання

Повторити §2 п. 12

А. 326

Б. 340, 333